Wiskundeprofessor Ann Dooms | AI-gestuurd leermateriaal is ergste wat ons onderwijs kan overkomen

De feestdagen bieden mijn kinderen een zee van tijd om te spelen. Ik zie mijn dochter een versierde post-it op de rug van haar speelgoedpaard kleven. Omdat het papier maar niet mooi plat wil liggen, roept ze gefrustreerd: ‘Mijn deken is te groot!’

Ik wil haar uitleggen dat de kromming in de rug van het paard haar parten speelt. Ik vraag haar hoe je de oppervlakte van een vorm op een blad papier kan bepalen. Ze kijkt me met grote ogen aan en mompelt iets over lengte en breedte. Ze grijpt terug naar formules omdat het begrip oppervlakte niet degelijk is verwerkt. We kunnen dit ook niet meteen in haar leerwerkboeken terugvinden.

Als u denkt dat mijn instapvraag wat vergezocht is, sinds september 1998 is dit een doel in ons lager onderwijs: ‘De leerlingen kunnen op een concrete wijze aangeven hoe ze de oppervlakte van een willekeurige vlakke figuur kunnen bepalen.’ Aan het eind van het middelbaar moet een leerling uit een wetenschappelijke richting dat ook exact leren te berekenen met een integraal.

Helaas zie ik aan de instroom van studenten dat het ook daar spaak loopt. De werkboeken schieten vooral tekort in het degelijk aanbrengen van concepten en proberen te gestuurd om procedures te automatiseren.

Zuhal Demir (N-VA), die er als minister van Onderwijs meteen invliegt, wil onder andere door het afschaffen van de invulboeken de onderwijskwaliteit opkrikken. U denkt allicht dat ik een gat in de lucht spring, maar ik ben niet onverdeeld gelukkig. Ik vrees dat uitgevers, surfend op de AI-golf, een hip klinkend businessmodel gaan vinden in digitaal leermateriaal om gedifferentieerd uitleg te geven en tegemoet te komen aan de verzuchting dat ‘leerlingen toch niet alle oefeningen moeten overschrijven’. AI-bedrijven maken nu al reclame à la ‘Wiskunde leren met persoonlijke begeleiding dankzij integratie van ChatGPT!’.

Onbetrouwbaar lesmateriaal

Dat zou werkelijk het ergste zijn dat ons onderwijs kan overkomen. Hoewel chatbots indrukwekkende prestaties lijken te leveren, zijn ze volstrekt onbetrouwbaar als leermateriaal. Als ik ChatGPT vraag het begrip oppervlakte uit te leggen, antwoordt de chatbot: ‘De oppervlakte is een maat voor hoeveel ruimte een plat vlak inneemt. Het gaat erom hoe groot een gebied lijkt als je er bovenop kijkt.’

De eerste zin kan er nog mee door in het basisonderwijs, omdat alleen vlakke figuren aan bod komen. Het woord ‘lijkt’ in de tweede zin is helaas voer voor verwarring.

Als ik vraag hoe je de oppervlakte van een hartje kan berekenen, antwoordt ChatGPT: ‘Deel het hartje op in de twee bultjes bovenaan en het puntige stuk onderaan. Stel dat elk van de bultjes perfect rond is. Omdat we maar de helft van een cirkel gebruiken, wordt de oppervlakte π×r²/2, waarbij r de straal is. Meet de breedte van het hartje en hoe ver het puntje naar beneden steekt. De oppervlakte van de driehoek is basis×hoogte/2. Tel deze bij de bultjes op. Dit geeft je een schatting van de totale oppervlakte van het hartje. Als je het hartje niet precies met een cirkel of driehoek kunt vergelijken, kun je het tekenen op ruitjespapier. Tel hoeveel hokjes in het hartje vallen. Zo krijg je ook een idee van de oppervlakte!’

Dat antwoord heeft zeker een educatieve waarde, maar er zitten losse eindjes aan. Maar als ik vraag de formule voor de oppervlakte van een trapezium af te leiden, gaat de redenering meteen de mist in. ‘Je kan het trapezium splitsen in twee driehoeken en een rechthoek met breedte a en hoogte h. De oppervlakte van het trapezium kan dan direct benaderd worden met de gemiddelde basislengte wat leidt tot de formule (a+b)h/2.’ Que?

Minister Demir, kunt u erop hameren dat begrippen uitleggen echt niet lukt met AI? We hebben handboeken nodig waarin de vakinhoudelijke expert met taal en structuur aan de slag gaat. Voorgedrukte oefenbladen hoeven niet te verdwijnen en digitale platformen kunnen een aanvullende meerwaarde bieden, maar zelfs simpele zaken zoals schaar en papier kunnen ze niet vervangen.

Wie het probleem van mijn dochter wil ervaren, kan een post-it nemen en een Pringles-chipje. Als je het blaadje op het chipje probeert te leggen, lukt dat niet zonder het te kreuken. Als je het verknipt in kleinere stukken en het chipje ermee probeert te bedekken, moet je kiezen tussen een lege zone of een lelijke plooi, hoe klein je ook gaat, door de kromming van het oppervlak. Door het bepalen van de oppervlakte ervaar je de extra dimensie - letterlijk en figuurlijk - die komt kijken bij het bepalen van de oppervlakte van gekromde oppervlakken.

Ik hoopte dat mijn dochter de analoge problematiek had gezien bij het bepalen van de oppervlakte van platte gekromde vormen. Dat ze had ondervonden dat je met een heleboel kleine ruitjes een gebogen vorm beter kan bedekken dan met grotere, maar dat dat nooit perfect zal lukken. Dat ze zou inzien dat één kleiner vierkant dekentje haar probleem niet oplost, maar dat er wat knip-en-plakwerk en minder perfectionisme aan te pas moeten komen.

Mocht u ondertussen nieuwsgierig zijn naar hoe je de oppervlakte van een Pringles-chip exact kan bepalen, heet ik u welkom in mijn cursus Differentiaalmeetkunde.