Leugens, verdomde leugens, statistieken en de grote kans op een oktobercrash

Statistieken zijn net als bikini's: wat ze tonen is best interessant, wat ze verhullen is veel interessanter.

Ojee, oktober, crashmaand. Statistieken liegen niet: in de voorbije honderd jaar crashte de Dow Jones 38 keer, waarvan acht keer in oktober. De kans dat het nu opnieuw gebeurt, is 21 procent!

Liegen statistieken niet? 'Ze zijn als een bikini', gniffelde mijn lerares geschiedenis lang geleden. 'Wat ze tonen is meestal interessant. Wat ze verhullen is meestal nog veel interessanter.' En lachen dat ze dan deed. Wij lachten beleefd mee.

Maar daarom liegen statistieken nog niet. Alleen is het o zo simpel mensen met statistieken in het ootje te nemen.

Laat me dat eens duidelijk maken met een klassiek voorbeeld dat allerminst om mee te lachen is. Ons Sabine, veertig jaar, zit bij de dokter. De dokter zegt: 'Sabine, meisje, ik heb slecht nieuws. Je testte positief op het bijkomend borstkankeronderzoek.'

Ons Sabine staart hem aan met een mix van ongeloof en afgrijzen. De dokter: 'Sabine, hou je rustig. Weet dat die tests niet feilloos zijn. Er zijn de statistieken: 9,6 procent van de vrouwen die geen kanker hebben, worden positief getest. Dus het kan zijn dat je daar bij zit.' Sabine: 'Dus 90,4 procent van de vrouwen die wel kanker hebben, worden positief getest? En dat moet me geruststellen?'

'Neen', zegt de dokter. 'Hier, nog een statistiek: 80 procent van de vrouwen met kanker wordt positief getest.' Sabine volgt niet. De paniek en die cijfertjes doen haar duizelen: 'Dokter, wat betekent dat?'

'Wel, dat 90,4 procent van de vrouwen die geen kanker hebben, negatief getest hebben. Maar besef ook dat slechts 1 procent van de veertigjarige vrouwen borstkanker heeft. 99 procent dus niet. Positief denken, hé Sabine.'

Sabine vliegt uit: 'Man, zever niet. Die 99 procent hebben hier niets mee te maken. Mijn enige kans is dat ik bij die 9,6 procent zit. Mijn kans geen kanker te hebben is kleiner dan 1 op 10. Mensenlief!...'

Heeft Sabine gelijk of is ze veel te somber? Denk even na. En ziehier het antwoord: Sabine heeft ongelijk. De kans dat ze kanker heeft is niét 90,4 procent maar slechts 7,8 procent. Een wereld van verschil.

Hoe komt dat? Die 99 procent heeft er wel degelijk heel wat mee te maken. 1 procent vrouwen met kanker, dat zijn 100 vrouwen op 10.000. Dat zijn 9.900 vrouwen zonder kanker. Stel dat die 10.000 een test ondergaan. De resultaten volgens bovenstaande cijfers zijn als volgt. 80 vrouwen hebben kanker én worden positief getest (1% maal 80%). Maar ook: 950 vrouwen zonder kanker worden positief getest (99% maal 9,6%). Dus, van alle 1.030 vrouwen die positief worden getest (950+80), hebben er 80 effectief kanker. Dat is 7,8 procent.

Voilà. Het is een briljante Britse wiskundige die ons op deze juiste manier leerde redeneren. Maar velen kunnen het nog niet. Nu is dit ook aartsmoeilijk voor het menselijk brein. Een mens trekt te snel besluiten op basis van de verkeerde parameters.

Allez, lees die vette inleiding nog eens. Kon ik u echt overtuigen dat er een kans van 21 procent bestaat dat de beurs volgende maand gaat crashen? Bayes zou eens goed lachen.

Ja, van de 38 crashes sinds 1913 (maanden met verliezen van minstens 10 procent) vonden er acht plaats in oktober. Ja, dat is opvallend veel. Maar om te bepalen hoe groot de kans is dat het crasht in oktober moet u die 8 verleden crashes niet delen door het totaal aantal crashes, maar door het aantal oktobermaanden. Resultaat: 8 procent. Natuurlijk is 8 procent significant - vooral voor Sabine, trouwens, die zich pront verder moet laten onderzoeken. En ja, als de beurs crasht dan gebeurt dat opvallend dikwijls in oktober. Overigens is november de nummer twee op de lijst der crashmaanden. Verdomde statistieken.