'Onbegrijpelijke' wiskunde ontmaskerd

Er lijkt beweging te komen in een gênante situatie die de wiskunde al enkele jaren plaagt. Is een stuk wiskunde dat wel eens omschreven is als 'onbegrijpelijk' of 'wiskunde van een andere planeet', ontmaskerd als simpelweg fout?

Het verhaal begint in 2012. De Japanse wiskundige Shinichi Mochizuki zet een reeks artikelen online waarin hij beweert het bewijs te leveren van het zogenaamde abc-vermoeden. Dat is een beroemd vermoeden over de relaties tussen getallen waar wiskundigen al decennia hun tanden op stukbijten. Maar Mochizuki meent dat hij het bewijs heeft gevonden.

Helaas telt zijn kandidaat-bewijs zowat 500 pagina's en is het volgens collega's die het proberen te lezen vrijwel onbegrijpelijk. Mochizuki lijkt wel een heel nieuwe tak van de wiskunde te hebben ontwikkeld om het abc-vermoeden te lijf te gaan: de 'interuniversele Teichmüller-theorie'. Wie het bewijs wil doorgronden, moet eerst die theorie meester worden. Maar zelfs voor een expert is dat maanden of jaren werk. En wie heeft het ervoor over zo'n lang stuk van zijn carrière op te offeren om andermans onbewezen werk na te kijken?

Mochizuki maakt het er niet makkelijker op voor collega's die zijn werk willen checken. Hij weigert naar het buitenland te reizen om zijn werk voor te stellen op internationale conferenties. Wie uitleg wil, moet Mochizuki maar gaan opzoeken aan de universiteit van Kyoto.

Omdat Mochizuki een goede reputatie geniet, zijn er wiskundigen die de moeite doen. Een handvol collega's zegt na lange studie dat ze het bewijs begrijpen, en correct achten. Maar die 'bekeerlingen' slagen er evenmin in het bewijs begrijpelijk uit te leggen aan andere wiskundigen. En dus blijft de twijfel bestaan.

Maar nu heeft een vooraanstaande wiskundige een knuppel in het hoenderhok gegooid. De Duitser Peter Scholze bestudeerde de theorie, reisde naar Kyoto om uitgebreid met Mochizuki te praten en kwam tot het besluit dat het bewijs fout is. Diep verscholen in de honderden pagina's zit een fatale redeneerfout, aldus Scholze.

De 30-jarige Duitser is niet de eerste de beste. Vorige maand kreeg hij de Fields- medaille, de meest prestigieuze onderscheiding in de wiskunde, het equivalent van een Nobelprijs.

Mochizuki geeft zich niet gewonnen. Hij en zijn medestanders zeggen dat Scholze de redenering niet goed heeft begrepen. Maar het ziet ernaar uit dat Mochizuki nu wel snel met een verstaanbare uitleg moet komen als hij de wiskundige gemeenschap nog wil overtuigen.

Ondertussen doet ook een veel oudere winnaar van de Fields-medaille van zich spreken. De 89-jarige Brit Michael Atiyah beweerde deze week op een conferentie een bewijs te hebben gevonden voor de Riemann-hypothese, het beroemdste onbewezen vermoeden in de wiskunde. Helaas voor Atiyah werd zijn 'bewijs' overwegend sceptisch onthaald. Wellicht zal zijn kandidaat-bewijs een kortere lijdensweg hebben dan dat van Mochizuki.

* Steven Stroeykens, schrijver, wetenschapsjournalist, fysicus en blogger op zandrekenaar.be